Mano Robótica – Modelo Matemático

En la publicación Mano Robótica – Diseño Mecánico mencionaba los aspectos mecánicos que se tuvieron en cuenta para el diseño del prototipo de la mano robótica, además de tener el primer acercamiento a la forma del prototipo y como se vería luego de la construcción. En esta entrada hablaré sobre el desarrollo del modelo matemático de la mano robótica, el objetivo es hablar sobre el calculo de los modelos cinemáticos y dinámicos usados.

El primer modelo que se calcula es el cinemático, en este modelo se estudia el movimiento sin considerar las fuerzas que lo producen, de modo que relaciona la longitud y posición de los eslabones con la rotación de las articulaciones. La cinemática directa permite hallar la ubicacion del extremo del robot en el espacio cartesiano basado en la longitud y los ángulos de las articulaciones; la cinemática inversa permite calcular la rotación que deben tener las articulaciones para llevar el extremo del robot a una posición establecida.

Para calcular el modelo cinemático directo se usa el algoritmo Denavit – Hartenberg, que viene siendo un conjunto de pasos a seguir para definir los parámetros que relacionan la posición, longitud y rotación. En el caso del prototipo es necesario calcular tres modelos cinemáticos directos, uno por cada dedo, todos teniendo como base la articulación de la muñeca.

Luego de efectuar los pasos del algoritmo Denavit – Hartenberg para los tres dedos se tienen los parámetros cinemáticos de toda la mano, con estos parámetros se calcula la matriz de transformación T (que es bastante extensa). Las matrices son calculadas en MATLAB y se aprovecha esto para generar un modelo de alambre del prototipo haciendo la postura de reposo, la prensión bidigital y tridigital.

El siguiente modelo a calcular es el dinámico, con el modelo dinámico se estudia la relación entre el cuerpo en movimiento y las fuerzas que generan dicho movimiento, así que con el modelo dinámico se conocen los parámetros que relacionan las fuerzas internas y externas, y los movimientos en las articulaciones.

Para calcular el modelo dinámico se pueden utilizar dos métodos, el algoritmo LaGranje – Euler y el algoritmo Newton – Euler, en este caso se usa el método Newton – Euler ya que tiene menor cantidad de operaciones. En el modelo intervienen las fuerzas y pares aplicados en las articulaciones, igual que la longitud, masa e inercia de las mismas; durante el desarrollo de este modelo se hizo el diseño de la estructura de la mano en un software CAD, luego de definir en el software algunos datos sobre el material en que sería construida la mano el sistema entregó la masa aproximada y la inercia de cada una de las piezas.

Luego del cálculo del modelo se obtiene la fuerza y el par ejercido sobre los eslabones, y el torque aplicado a cada articulación durante la ejecución de las prensiones tenidas en cuenta en el modelo cinemático. Estos valores son importantes ya que indican cuales son los eslabones y las articulaciones que soportarán mayor esfuerzo, también determinan la fuerza que deben efectuar los actuadores para tener el comportamiento para el que fue diseñado el prototipo.

Ahora que hay unos modelos matemáticos se puede pensar en el control y la construcción de la mano. En la próxima entrada hablaré sobre la simulación del funcionamiento de la mano en SimuLink, con estas simulaciones se puede verificar el modelo cinemática al contrastar las fuerzas, pares y torques calculados usando el modelo con las calculadas por la simulación.

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